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第二乐章、开场——绽放

    月瞳直接无视“公牛”和全班同学包括慕熙和安汐澈在内的四位帅哥。接着说道:“第三,素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都是很重要的问题。素数在自然数域中分布并没有一定规则。黎曼发现素数出现的频率与所谓黎曼ζ函数紧密相关。黎曼ζ函数的非平凡零点都在线 operatorname z = frac 上。”

    月瞳很淡定的喝了口水,把本子和笔放到了安汐澈的桌上,接着说道:“第四,1901年数学家koch指出,黎曼猜想与叙述pi left( x right) = operatorname x + oleft( {sqrt x ln x} right) 等价。

    现在已经验证了最初的1,500,000,000个解,猜想都是正确的。但是否对所有解是正确的,却没有证明,随着费马最后定理的获证,黎曼猜想作为最困难的数学问题的地位更加突出。”

    “第五,黎曼假设、庞加莱猜想、霍奇猜想、波奇和斯温纳顿―戴尔猜想、纳威厄―斯托克斯方程、杨―米尔理论、p对np问题被称为21世纪七大数学难题。2000年,美国克雷数学研究所将它们设为“千年大奖问题”,每个难题悬赏100万美元征求证明。”月瞳淡淡的看着“公牛”,“这些够不够?”

    “公牛”咽了咽口水,他可不能被一个学生打到。“你还是没有告诉我他的解啊。。。。。”声音里都有点颤抖。

    “呵。”月瞳轻蔑的笑容再次出现。“专家指出,黎曼假设一旦被攻克,将对加密学有帮助。其余的难题一旦破解,将会给航天、物理等领域带来突破性进展,并开辟全新的数学研究领域。有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;”

    顿了顿,她又说到“然而,德国数学家黎曼观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。”

    月瞳歪着头,看着“公牛”道:“开始的1,500,000,000的证明解验经过,要我背给你听吗?”

    “额。。。。既然你知道得这么多,不如就给我们介绍介绍。。。。”再背下去,就被吓死了。。。。

    “。。。。。。”月瞳慢慢的走上讲台。说道:“黎曼猜想提出:黎曼ζ函数非平凡零点的实数部份是½

    即所有的非平凡零点都应该位于直线½ + ti(“临界线”)上。t为一实数,而i为虚数的基本单位。沿临界线的黎曼ζ函数有时通过z-函数进行研究。它的实零点对应于ζ函数在临界线上的零点。

    素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都很重要。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼(1826--1866)发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。

    1901年helge von koch指出,黎曼猜想与强条件的素数定理等价。现在已经验证了最初的1,500,000,000个素数对这个定理都成立。但是是否所有的解对此定理都成立,至今尚无人给出证明。

    黎曼猜想所以被认为是当代数学中一个重要的问题,主要是因为很多深入和重要的数学和物理结果都能在它成立的大前提下被证明。大部份数学家也相信黎曼猜想是正确的(约翰·恩瑟·李特尔伍德与塞尔伯格曾提出怀疑。塞尔伯格于晚年部分改变了他的怀疑立场。在1989年的一篇论文中,他猜测黎曼猜想对更广泛的一类函数也应当成立。)克雷数学研究所设立了$1,000,000美元的奖金给予第一个得出正确证明的人。”
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