第一百一十九章 均值不等式
到了七中。
上午第一节课和第二节课是数学课，数学老师还是那个病恹恹的老教师，说话声音跟个女人似的。坐在后排的同学基本听不见。不过王天现在个人等级达到了15级，筋骨属性的增加使得他本身的各项能力都提高了不少，坐在最后排的他也是勉强能够听见。
旁边的冷心心则是一上课就拿出了自己的手机玩酷跑，数学老师根本不管她。在他心中想的是，反正自己要退休了，学生听不听无所谓，自己只要在上面讲课，就算完成任务了。
不过冷心心听不听课也无所谓，反正她老爸是集团公司的老总，她到了一定的年纪，直接公司去上班就行了，而且还不是做普通员工。就是她现在说要去，恐怕冷谦都会给她安排个不错的职位。
王天则是认真的听讲，以前为了金钱而放弃学习，现在他不需要了。现在他包裹里的钱是无限，按理说他不学习也没关系。但他还是要认真学习，一来是他认为这个机会难得。二来他认为学习知识是自己的事情，学习不是为了升学，而是为了提高个人素质。知识丰富的人，不管从哪个方面都比别人强一些。
这两节课讲的是均值不等式：hn≤gn≤an≤qn。即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数。
1，调和平均数：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2，几何平均数：gn=(a1a2...an)^(1/n)3，算术平均数：an=(a1+a2+...+an)/n4，平方平均数：qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种平均数满足hn≤gn≤an≤qn其中a1、a2、…、an∈r+，当且仅当a1=a2=…=an时取“=”号。
然后数学老师讲了均值不等式的各种变形，而高二数学基本都是下面三个变形：（1)对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)。
(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0。
(3)对负实数a,b，有a+b02√(a*b）。
第二节课，老师讲了均值不等式的证明方式。方法很多：数学归纳法（第一或反向归纳）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等。
用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。引理：设a≥0，b≥0，则(a＋b)^n≥a^n＋na^(n－1)b。注：引理的正确性较明显，条件a≥0，b≥0可以弱化为a≥0，a＋b≥0。
原题等价于：((a1＋a2＋…＋an)／n)^n≥a1a2…an。当n＝2时易证。设当n＝k时命题成立，即((a1＋a2＋…＋ak)／k)^k≥a1a2…ak。
那么当n＝k＋1时，不妨设a(k＋1)是a1，a2，…，a(k＋1)中最大者，则ka(k＋1)≥a1＋a2＋…＋ak……
这个数学老师虽然身体不行，但在学术上的造诣还是挺牛的，听了他讲课，王天以前一直觉得他是个窝囊教室，现在才知道他还是有两下子的。
现在王天的智力超过130，又有过目不忘技能，虽然高中课程基本没学，但他在初中的基础比较好，一旦认真学习起来比别人不知道快多少。这个均值不等式很好理解，有些牛叉的小学生都能玩转，不过一节课下来，听得懂的只有少数人。不得不承认，无论在哪个方面，人和人都是有差距的。
第三四节课是物理课，讲课的是一位三十多岁的男教师。
现在高考的现状是各省自主出题，或者用全国统一试卷。然后按高低分录取，全国各大省份的高中二年级已经分文科和理科班。江淮市采取的是自主命题，高考考的还是古老的文理大综合，这对学生的基础知识要求就比较高了。文理大综合一张卷子300分，绝对是个大头。
在课上，老师给大家出了一道题目。
有一只熊掉到一个陷阱里，陷阱深19。617米，下落时间正好2秒。求熊是什么颜色的？
a.棕色，棕熊b.白色，北极熊c.黑色，黑熊d.黑棕色，马来熊e.灰色，灰熊……
大家对这个题目茫然无解，最后物理老师给出了答案。
s=1/2gt^2(t=2,s=19.617）这是匀加速的公式，初速度为0算出g=9.808。而g=9.808，那么纬度大概是44度左右。根据熊的地理分布，南半球没有熊，可以得知应该是北纬44度。根据题目，既然是掉到陷阱，又是熊可以掉进的陷阱。因为陆地上少有比熊还巨大的珍贵动物，所以可以推出，此陷阱是为熊所设计。
其次，既然为熊设计地面陷阱，一定是陆栖熊。而且大部分陆栖熊视力不好，难以分辨陷阱，所以容易掉入陷阱。既然陷阱深19。617米，土质一定为冲击母质，这样才易于挖掘。棕熊虽然有地理分布，但多为高海拔地区，而且凶悍，捕杀的危险系数大，价值没有黑熊高。而一般的熊掌、熊胆均取自黑熊。又因为黑熊的地理分布与棕熊基本不重合。可以判定，该题正确答案为黑熊。综上所述，熊是黑色的。
听了老师的讲解，大家才恍然大悟。原来这道题不是胡乱出的，而是有精密的解题思路。话说现在的物理老师，化学老师都要兼修其他课程。这样才跟得上时代的脚步，老师也不是那么好当的。
下午两节历史课和两节地理课，这两门科可是王天的强项。
只要用过目不忘的技能，那些基础知识就全部进入了他的脑海，至于灵活应用，以他130的智力，这个问题不在话下。
上午第一节课和第二节课是数学课，数学老师还是那个病恹恹的老教师，说话声音跟个女人似的。坐在后排的同学基本听不见。不过王天现在个人等级达到了15级，筋骨属性的增加使得他本身的各项能力都提高了不少，坐在最后排的他也是勉强能够听见。
旁边的冷心心则是一上课就拿出了自己的手机玩酷跑，数学老师根本不管她。在他心中想的是，反正自己要退休了，学生听不听无所谓，自己只要在上面讲课，就算完成任务了。
不过冷心心听不听课也无所谓，反正她老爸是集团公司的老总，她到了一定的年纪，直接公司去上班就行了，而且还不是做普通员工。就是她现在说要去，恐怕冷谦都会给她安排个不错的职位。
王天则是认真的听讲，以前为了金钱而放弃学习，现在他不需要了。现在他包裹里的钱是无限，按理说他不学习也没关系。但他还是要认真学习，一来是他认为这个机会难得。二来他认为学习知识是自己的事情，学习不是为了升学，而是为了提高个人素质。知识丰富的人，不管从哪个方面都比别人强一些。
这两节课讲的是均值不等式：hn≤gn≤an≤qn。即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数。
1，调和平均数：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2，几何平均数：gn=(a1a2...an)^(1/n)3，算术平均数：an=(a1+a2+...+an)/n4，平方平均数：qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种平均数满足hn≤gn≤an≤qn其中a1、a2、…、an∈r+，当且仅当a1=a2=…=an时取“=”号。
然后数学老师讲了均值不等式的各种变形，而高二数学基本都是下面三个变形：（1)对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)。
(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0。
(3)对负实数a,b，有a+b02√(a*b）。
第二节课，老师讲了均值不等式的证明方式。方法很多：数学归纳法（第一或反向归纳）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等。
用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。引理：设a≥0，b≥0，则(a＋b)^n≥a^n＋na^(n－1)b。注：引理的正确性较明显，条件a≥0，b≥0可以弱化为a≥0，a＋b≥0。
原题等价于：((a1＋a2＋…＋an)／n)^n≥a1a2…an。当n＝2时易证。设当n＝k时命题成立，即((a1＋a2＋…＋ak)／k)^k≥a1a2…ak。
那么当n＝k＋1时，不妨设a(k＋1)是a1，a2，…，a(k＋1)中最大者，则ka(k＋1)≥a1＋a2＋…＋ak……
这个数学老师虽然身体不行，但在学术上的造诣还是挺牛的，听了他讲课，王天以前一直觉得他是个窝囊教室，现在才知道他还是有两下子的。
现在王天的智力超过130，又有过目不忘技能，虽然高中课程基本没学，但他在初中的基础比较好，一旦认真学习起来比别人不知道快多少。这个均值不等式很好理解，有些牛叉的小学生都能玩转，不过一节课下来，听得懂的只有少数人。不得不承认，无论在哪个方面，人和人都是有差距的。
第三四节课是物理课，讲课的是一位三十多岁的男教师。
现在高考的现状是各省自主出题，或者用全国统一试卷。然后按高低分录取，全国各大省份的高中二年级已经分文科和理科班。江淮市采取的是自主命题，高考考的还是古老的文理大综合，这对学生的基础知识要求就比较高了。文理大综合一张卷子300分，绝对是个大头。
在课上，老师给大家出了一道题目。
有一只熊掉到一个陷阱里，陷阱深19。617米，下落时间正好2秒。求熊是什么颜色的？
a.棕色，棕熊b.白色，北极熊c.黑色，黑熊d.黑棕色，马来熊e.灰色，灰熊……
大家对这个题目茫然无解，最后物理老师给出了答案。
s=1/2gt^2(t=2,s=19.617）这是匀加速的公式，初速度为0算出g=9.808。而g=9.808，那么纬度大概是44度左右。根据熊的地理分布，南半球没有熊，可以得知应该是北纬44度。根据题目，既然是掉到陷阱，又是熊可以掉进的陷阱。因为陆地上少有比熊还巨大的珍贵动物，所以可以推出，此陷阱是为熊所设计。
其次，既然为熊设计地面陷阱，一定是陆栖熊。而且大部分陆栖熊视力不好，难以分辨陷阱，所以容易掉入陷阱。既然陷阱深19。617米，土质一定为冲击母质，这样才易于挖掘。棕熊虽然有地理分布，但多为高海拔地区，而且凶悍，捕杀的危险系数大，价值没有黑熊高。而一般的熊掌、熊胆均取自黑熊。又因为黑熊的地理分布与棕熊基本不重合。可以判定，该题正确答案为黑熊。综上所述，熊是黑色的。
听了老师的讲解，大家才恍然大悟。原来这道题不是胡乱出的，而是有精密的解题思路。话说现在的物理老师，化学老师都要兼修其他课程。这样才跟得上时代的脚步，老师也不是那么好当的。
下午两节历史课和两节地理课，这两门科可是王天的强项。
只要用过目不忘的技能，那些基础知识就全部进入了他的脑海，至于灵活应用，以他130的智力，这个问题不在话下。