. 第十四回 谜题
次日一早，朝廷的旨意就到了，让古羽三天后去夷离毕院授课。与此同时，古羽又接到一份请帖，竟是天长观送来的，请古羽去参加为燕子城死者祈福的法会。
红香看着这两份东西，皱眉道：“才清静了没几天，羽弟你又要出山了。”古羽叹道：“清静不过是暗流涌动罢了，这里各方势力错综复杂，他们迟早都是要找我的。索性，我主动在其中周旋，或许还能在夹缝中找到一条生路。香姐，你一定要鼓励我，给我前进的勇气。”红香笑道：“放心吧，我永远都会在你身边的。”
两人又腻了一阵，红香这才问道：“这天长观的请帖是什么意思啊？”古羽道：“我也不知道。前几天让小美和老七去了一趟天长观，回来说就是一座普通的皇家道观，里面装饰极尽豪奢，信众极广、香火也很旺，但却并不见谭渡全等人。这燕子城之难都过去一个多月了，白虎将军办的水陆法会也早就结束。怎么这时候却办这样一场法会，也不知是谁组织的。”红香道：“那羽弟你去吗？白将军请你去燕子城参加法会，你都没去。”古羽道：“去，我们两个，叫上小美和老七，大家一起去。就算是鸿门宴，我们也去闯他一闯。”
授课那天，古羽穿上红香特意为他缝制的一件土布长衫，一派学究打扮就到了夷离毕院。天官帝三天前就下旨，让南京附近各道主管刑狱的官员来听古羽的课。再加上自古羽在燕子城一案中大放异彩后，虽一个多月未露面，但名声却越来越大。所以这时整个院里院外已是人山人海。有他的拥趸来为他捧场的，也有各怀鬼胎的。夷离毕院本是南枢府下辖，其中多是白乔、谭渡全的人，所以一定有人正憋着劲要给古羽一点颜色看。
古羽走到院门口时，就被汹涌的人潮挡住了。有人在为他疯狂地欢呼，也有人在旁边看热闹，像极了真实世界的歌迷见面会。古羽并不习惯这种场面，只是尴尬地略笑了笑，便埋着头走进了夷离毕院。
刚一进院，就有一名武人走上前来，笑呵呵地说道：“听说古先生是断案的奇才，我们这里刚好有一个案子，想请教先生。”古羽看了他一眼，便问：“阁下是？”武人道：“下官是幽都府的捕头张用。”古羽道：“张大人好。不知是个什么样的案子？”
那张用便指了指他旁边的几个人，道：“这里有十四个哑巴，其中两个是罪犯，他们互相之间全都认识。古先生可以随意问他们问题，只要将问题写在纸上让他们看见即可。他们每个人手上都捏着一枚铜钱，我这里有一个袋子，你问完问题后，我会让他们伸手进这袋子，如果他的回答为‘是’，则将铜钱留在袋中。不过，两名罪犯可就不会那么老实了，他们的答案会故意和你捣乱，我现在只能知道他们约定好了，如果有一个人回答了‘是’，则另一个人必定要回答‘否’。当然，你可以从头开始一个个问这人是否罪犯，所以最多只能给你三次问问题的机会。你也可以把他们各自编上序号，然后分别来问，但是他们手上的铜钱都是一样的，你无法知道是谁交出了铜钱。不知古先生要如何来找出这两个罪犯呢？”
古羽这才明白，这哪是什么案子，而是这些人有意让自己难堪，才故意想出这般刁钻的题目来考他。他环顾四周，院中的人大都脸带轻蔑的笑意，显是在等着他出丑。
作为理学博士生，脑子只一动就明白了这道题目的陷阱在何处。如果你按四个、五个、五个的顺序将这十四个人分成三个小组，然后分别询问他们自己的小组中是否有罪犯，得到的最差结果一定是八枚铜钱，即有八个人回答了“是”，那么必然有一个罪犯在四人组、另一个在五人组中的某一个。于是你把这三组人再继续分成两个小组，再次询问同样的问题，无论你如何分配，最终都必然无法穷尽所有可能。很显然，这些人都是这张用找来的，所以三个问题之后，古羽得到的一定是最差的结果。
“可是老天爷都不帮你们，谁叫你们遇到的是一名理学博士，”古羽心中一阵轻笑，“我当年数学竞赛可是拿过奖的，这种小儿科的数字游戏岂能难得倒我。”
沉默了一会儿，古羽要来一张纸，然后缓缓地说道：“我打算这样做。将这十四个人分成四个小组，其中第一小组包括一个人、第二小组包括两个人、第三小组包括四个人、第四小组包括七个人。然后我询问他们：和你同组的人中是否有罪犯？”古羽一边说，一边在纸上比划了起来。众人一听，和他们事先的设想并不一致，无不好奇起来，纷纷凑近来看古羽将要如何操作。
“不论如何，考虑到有一名罪犯始终回答‘否’，所以在某一个问题之后，我将能够得到的铜钱数只有如下几种可能：一枚，表示这两名罪犯正是第二小组中的两人；两枚，表示罪犯在第一和第二小组；三枚，表示两名罪犯都在第三小组；四枚，表示罪犯在第一和第三小组；五枚，表示罪犯在第二和第三小组；六枚，表示两名罪犯都在第四小组；七枚，表示罪犯在第一和第四小组；八枚，表示罪犯在第二和第四小组；十枚，表示罪犯在第三和第四小组。所有情况中，最复杂的是最后一种，即十枚的情况。这种情况清楚了，则其它皆可依此类推。”
“那么当我得到了十枚铜钱时，意味着第一和第二小组的三个人不是罪犯，我可以将他们任意地填充到其它小组中，只要总的分布人数仍然和刚开始一样即可。这时，我把原第三小组中的四个人分成一个、一个、一个、一个，分别放进第一、第二、第三、第四小组中，再把原第四小组中的七个人分成一个、三个、三个，分别放进第二、第三、第四小组中。我再次询问所有人同一个问题，同样有可能得到许多不同情况的铜钱，但其中最复杂的仍然是十枚的情况，这种情况搞清楚了，其它都可依此类推。”
“我把这时可能是罪犯的人表示如下：
三甲三乙
四甲四丁
四乙四戊
四丙四己
左边一列表示当前在第三组中的四个人，右边一列表示在第四组中的。其中‘三’表示原第三组的成员，‘四’表示原第四组的成员。甲乙丙丁戊己为这些人各自的序号。显然，根据两次的问题可以判断，这两个罪犯要么在三甲、四丁、四戊、四己这四个人中，要么在三乙、四甲、四乙、四丙这四个人中。接下来，我将这八个人重新分到四个小组中，即：
三乙三甲
四丁四戊四己
四甲四乙四丙
第一、二、三、四列分别代表第一、二、三、四小组。然后我把其他已经确定不是罪犯的人相应的补充到各组中凑齐相应人数，然后我最后一次询问同一个问题。此时，可能出现的铜钱数目一共有六种情况，恰好可以确定这八个人的身份。出现三枚铜钱，则罪犯为三乙和四丙；四枚，则为三乙和四甲；五枚，则为三乙和四乙；六枚，则为三甲和四己；八枚，则为三甲和四丁；十枚，则为三甲和四戊。这样，两名罪犯就都找到了。”
围观众人全都听傻了，直到古羽停了许久才回过神来。张用完全不敢确信，用古羽的方法反复试了十几次，不管什么情况，都能准确地找出那两名罪犯。他愣了半天，张大嘴说不出话来，半晌，竟直接跪倒在古羽面前，大声叫道：“先生真乃神人，下官佩服得五体投地！”随着他的动作，竟也有不少人跟着跪了下去，弄得古羽一时竟有些手足无措了。
（按：本回中的题目是笔者自己想出来的，自认为其设计还是相当巧妙，在笔者的知识范围内没有见过类似的题目。当然，要感谢豆瓣物理组的热情网友，他们给出了许多有建设性的答案，并且帮助完善了这道题目。比如，在我原始的题目中，罪犯和普通人没区别，所以你就可以通过对他们编号，然后询问他们类似于“比你编号小的人中是否有罪犯”这样的问题来容易地给出罪犯。）
红香看着这两份东西，皱眉道：“才清静了没几天，羽弟你又要出山了。”古羽叹道：“清静不过是暗流涌动罢了，这里各方势力错综复杂，他们迟早都是要找我的。索性，我主动在其中周旋，或许还能在夹缝中找到一条生路。香姐，你一定要鼓励我，给我前进的勇气。”红香笑道：“放心吧，我永远都会在你身边的。”
两人又腻了一阵，红香这才问道：“这天长观的请帖是什么意思啊？”古羽道：“我也不知道。前几天让小美和老七去了一趟天长观，回来说就是一座普通的皇家道观，里面装饰极尽豪奢，信众极广、香火也很旺，但却并不见谭渡全等人。这燕子城之难都过去一个多月了，白虎将军办的水陆法会也早就结束。怎么这时候却办这样一场法会，也不知是谁组织的。”红香道：“那羽弟你去吗？白将军请你去燕子城参加法会，你都没去。”古羽道：“去，我们两个，叫上小美和老七，大家一起去。就算是鸿门宴，我们也去闯他一闯。”
授课那天，古羽穿上红香特意为他缝制的一件土布长衫，一派学究打扮就到了夷离毕院。天官帝三天前就下旨，让南京附近各道主管刑狱的官员来听古羽的课。再加上自古羽在燕子城一案中大放异彩后，虽一个多月未露面，但名声却越来越大。所以这时整个院里院外已是人山人海。有他的拥趸来为他捧场的，也有各怀鬼胎的。夷离毕院本是南枢府下辖，其中多是白乔、谭渡全的人，所以一定有人正憋着劲要给古羽一点颜色看。
古羽走到院门口时，就被汹涌的人潮挡住了。有人在为他疯狂地欢呼，也有人在旁边看热闹，像极了真实世界的歌迷见面会。古羽并不习惯这种场面，只是尴尬地略笑了笑，便埋着头走进了夷离毕院。
刚一进院，就有一名武人走上前来，笑呵呵地说道：“听说古先生是断案的奇才，我们这里刚好有一个案子，想请教先生。”古羽看了他一眼，便问：“阁下是？”武人道：“下官是幽都府的捕头张用。”古羽道：“张大人好。不知是个什么样的案子？”
那张用便指了指他旁边的几个人，道：“这里有十四个哑巴，其中两个是罪犯，他们互相之间全都认识。古先生可以随意问他们问题，只要将问题写在纸上让他们看见即可。他们每个人手上都捏着一枚铜钱，我这里有一个袋子，你问完问题后，我会让他们伸手进这袋子，如果他的回答为‘是’，则将铜钱留在袋中。不过，两名罪犯可就不会那么老实了，他们的答案会故意和你捣乱，我现在只能知道他们约定好了，如果有一个人回答了‘是’，则另一个人必定要回答‘否’。当然，你可以从头开始一个个问这人是否罪犯，所以最多只能给你三次问问题的机会。你也可以把他们各自编上序号，然后分别来问，但是他们手上的铜钱都是一样的，你无法知道是谁交出了铜钱。不知古先生要如何来找出这两个罪犯呢？”
古羽这才明白，这哪是什么案子，而是这些人有意让自己难堪，才故意想出这般刁钻的题目来考他。他环顾四周，院中的人大都脸带轻蔑的笑意，显是在等着他出丑。
作为理学博士生，脑子只一动就明白了这道题目的陷阱在何处。如果你按四个、五个、五个的顺序将这十四个人分成三个小组，然后分别询问他们自己的小组中是否有罪犯，得到的最差结果一定是八枚铜钱，即有八个人回答了“是”，那么必然有一个罪犯在四人组、另一个在五人组中的某一个。于是你把这三组人再继续分成两个小组，再次询问同样的问题，无论你如何分配，最终都必然无法穷尽所有可能。很显然，这些人都是这张用找来的，所以三个问题之后，古羽得到的一定是最差的结果。
“可是老天爷都不帮你们，谁叫你们遇到的是一名理学博士，”古羽心中一阵轻笑，“我当年数学竞赛可是拿过奖的，这种小儿科的数字游戏岂能难得倒我。”
沉默了一会儿，古羽要来一张纸，然后缓缓地说道：“我打算这样做。将这十四个人分成四个小组，其中第一小组包括一个人、第二小组包括两个人、第三小组包括四个人、第四小组包括七个人。然后我询问他们：和你同组的人中是否有罪犯？”古羽一边说，一边在纸上比划了起来。众人一听，和他们事先的设想并不一致，无不好奇起来，纷纷凑近来看古羽将要如何操作。
“不论如何，考虑到有一名罪犯始终回答‘否’，所以在某一个问题之后，我将能够得到的铜钱数只有如下几种可能：一枚，表示这两名罪犯正是第二小组中的两人；两枚，表示罪犯在第一和第二小组；三枚，表示两名罪犯都在第三小组；四枚，表示罪犯在第一和第三小组；五枚，表示罪犯在第二和第三小组；六枚，表示两名罪犯都在第四小组；七枚，表示罪犯在第一和第四小组；八枚，表示罪犯在第二和第四小组；十枚，表示罪犯在第三和第四小组。所有情况中，最复杂的是最后一种，即十枚的情况。这种情况清楚了，则其它皆可依此类推。”
“那么当我得到了十枚铜钱时，意味着第一和第二小组的三个人不是罪犯，我可以将他们任意地填充到其它小组中，只要总的分布人数仍然和刚开始一样即可。这时，我把原第三小组中的四个人分成一个、一个、一个、一个，分别放进第一、第二、第三、第四小组中，再把原第四小组中的七个人分成一个、三个、三个，分别放进第二、第三、第四小组中。我再次询问所有人同一个问题，同样有可能得到许多不同情况的铜钱，但其中最复杂的仍然是十枚的情况，这种情况搞清楚了，其它都可依此类推。”
“我把这时可能是罪犯的人表示如下：
三甲三乙
四甲四丁
四乙四戊
四丙四己
左边一列表示当前在第三组中的四个人，右边一列表示在第四组中的。其中‘三’表示原第三组的成员，‘四’表示原第四组的成员。甲乙丙丁戊己为这些人各自的序号。显然，根据两次的问题可以判断，这两个罪犯要么在三甲、四丁、四戊、四己这四个人中，要么在三乙、四甲、四乙、四丙这四个人中。接下来，我将这八个人重新分到四个小组中，即：
三乙三甲
四丁四戊四己
四甲四乙四丙
第一、二、三、四列分别代表第一、二、三、四小组。然后我把其他已经确定不是罪犯的人相应的补充到各组中凑齐相应人数，然后我最后一次询问同一个问题。此时，可能出现的铜钱数目一共有六种情况，恰好可以确定这八个人的身份。出现三枚铜钱，则罪犯为三乙和四丙；四枚，则为三乙和四甲；五枚，则为三乙和四乙；六枚，则为三甲和四己；八枚，则为三甲和四丁；十枚，则为三甲和四戊。这样，两名罪犯就都找到了。”
围观众人全都听傻了，直到古羽停了许久才回过神来。张用完全不敢确信，用古羽的方法反复试了十几次，不管什么情况，都能准确地找出那两名罪犯。他愣了半天，张大嘴说不出话来，半晌，竟直接跪倒在古羽面前，大声叫道：“先生真乃神人，下官佩服得五体投地！”随着他的动作，竟也有不少人跟着跪了下去，弄得古羽一时竟有些手足无措了。
（按：本回中的题目是笔者自己想出来的，自认为其设计还是相当巧妙，在笔者的知识范围内没有见过类似的题目。当然，要感谢豆瓣物理组的热情网友，他们给出了许多有建设性的答案，并且帮助完善了这道题目。比如，在我原始的题目中，罪犯和普通人没区别，所以你就可以通过对他们编号，然后询问他们类似于“比你编号小的人中是否有罪犯”这样的问题来容易地给出罪犯。）